Фамилия Аскиндеров — редкая и неоднородная по происхождению. Сразу оговорим: ни один из распространённых ономастических словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский) не выделяет её в отдельную статью, поэтому реконструируем значение по модели образования и корню.

Суффикс -ов указывает на русскую патронимическую форму (чей? — сын такого-то). Основа «Аскиндер» — почти наверняка искажённое или адаптированное на русской почве восточное имя. Самая вероятная версия: от тюркского или арабо-тюркского имени Искандер (араб. إسكندر — Александр). В тюркских языках начальное «и» часто редуцируется или переходит в «а» (сравните: Ислам — Аслам, Искандер — Аскандер). Так что Аскиндеров — это буквально «потомок Искандера», то есть Александра. Тюркская огласовка «Аскендер» или «Аскиндер» встречается у казанских татар, башкир, ногайцев и народов Кавказа.

Вторая, менее вероятная версия — от персидского آسکندر (āskandar — «небесный воин» или «несущий свет»), но это уже народная этимология. Прямых лингвистических подтверждений нет.

По географии фамилия Аскиндеров — редкая, встречается преимущественно в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и на Северном Кавказе, что подтверждает тюркский след. В дореволюционных метриках её носители записывались как крещёные татары или горские евреи (у последних имя Искандер тоже популярно). Сословно — скорее всего, крестьяне или мещане; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в русском языке фамилия могла писаться через «о» — Аскендеров, но форма на -индер встречается реже, что говорит о более поздней фиксации или диалектном произношении (аканье: Аскиндер вместо Аскендер). Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был носителем тюркского имени, которое в русской среде превратилось в родовое прозвание.