Фамилия Аскыров — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Она отчетливо указывает на тюркское, скорее всего, казахское или башкирское происхождение. Основа «аскыр» в тюркских языках означает «жеребец-производитель», «племенной жеребец». Прозвище Аскыр могли дать человеку горячего, норовистого нрава, либо, наоборот, обладателю выдающейся мужской силы и стати. В переносном смысле так могли назвать задиру или зачинщика.

Модель образования проста и типична для русифицированных тюркских фамилий: к основе Аскыр добавлен русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий». В исконной казахской форме фамилия звучала бы как Аскыров (с ударением на последний слог) или Аскырулы. Переход в русский падежный строй произошел при записи в документы, скорее всего, в конце XIX — начале XX века.

Встречается также вариант написания Аскиров. Он может отражать местные диалектные особенности произношения, где «ы» редуцируется до «и», либо быть следствием ошибки писаря, который записывал фамилию на слух. Однако корень «аскыр» в значении «жеребец» более устойчив и распространен, чем гипотетический «аскир», который мог бы восходить к арабскому имени Аскер (воин) с той же моделью. Версия с «воином» менее вероятна: в таком случае мы бы чаще видели формы Аскеров или Аскаров, которые действительно существуют, но как отдельные фамилии.

Фамилия Аскыров нечастотна и компактно локализована. Ее носители в основном встречаются в Казахстане, Оренбургской области России и среди башкирского населения. Социальный срез — это, как правило, потомки крестьян или скотоводов, у которых прозвище, данное по животному, было делом обычным и не несло уничижительного оттенка.