Фамилия Асмирко — редкий пример того, как древнее счётное имя пережило века и закрепилось в виде фамилии. В основе лежит мирское имя Осмирко, вариант имени Восьмерка. Так в старину называли восьмого ребёнка в семье. Подобные имена, указывающие на порядок появления детей, были распространены на Руси: известны Первой, Вторуша, Третьяк, Четверток, Пятера и другие. Со временем потомок человека по имени Осмирко получил фамилию Асмирко.

Обратите внимание на начальную «А» вместо ожидаемого «О». Это не ошибка, а результат акающего произношения, характерного для южнорусских и белорусских говоров: безударное «о» перешло в «а» и закрепилось на письме. Суффикс -к- в имени Осмирко — уменьшительный, он образовывал обиходные формы от числительных (ср. Семёрка, Девятка). Такая модель образования нетипична для большинства русских фамилий, которые чаще используют суффиксы -ов/-ев или -ин, поэтому Асмирко стоит особняком.

В официальных документах фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — вероятно, в одной из западных областей бывшей Российской империи. Спорных версий происхождения нет: связь с числом «восемь» признаётся основной и в ономастике, и в бытовой логике. Если ваши предки носили фамилию Асмирко, скорее всего, они происходят из семьи, где восьмой ребёнок получил имя-оберег, и это прозвище закрепилось за целым родом.