Фамилия Асьмирко — редкий случай, когда восточнославянская модель прячется за необычной, почти экзотической основой. Разгадка лежит на поверхности: суффикс «-ко» выдаёт её с головой. В украинской, белорусской и южнорусской ономастике этот формант веками выполнял роль патронимического маркера, указывая на «сына такого-то» или «маленького такого-то». Тарасенко, Шевченко, Гаврилко — все они построены по одному принципу, и Асьмирко не исключение.

Основа «Асьмир-» — самый интересный элемент. В православных святцах такого имени нет, но в народной среде оно бытовало как просторечная, усечённая форма канонического имени Анемподист (греческое «непреодолимый»). Длинное и труднопроизносимое «Анемподист» в устной речи редуцировалось до «Асьмир» — так же, как Авксентий превращался в Аксён, а Евстафий в Остап. Менее вероятная версия возводит основу к тюркскому личному имени Асмир (от арабского «асмир» — «смуглый, загорелый»), но для славянской фамилии с типично славянским суффиксом это объяснение выглядит искусственно: тюркские имена редко получали уменьшительный формант «-ко».

Таким образом, Асьмирко — это «сын или потомок Асьмира», то есть человека, которого в быту звали сокращённым именем от Анемподиста или, реже, Анастасия. Носитель фамилии мог происходить из крестьянской или казацкой среды на территории современной Украины или юга России, где модель на «-ко» была особенно распространена в XVI–XVIII веках. Географически фамилия фиксируется в основном в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси, что подтверждает её западнорусское происхождение.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться через «ять» или с двойным «с», встречаются варианты Асемирко, Асьмерко, Осьмирко — но все они сводятся к одной основе. Сегодня Асьмирко — редкая фамилия, и её носители, скорее всего, являются потомками одного или нескольких родов, разошедшихся по разным губерниям.