Фамилия Асная — редкий пример, когда географический акцент в названии, скорее всего, перевешивает все остальные версии. Сразу бросается в глаза, что это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов/-ев или -ин. Окончание -ая выдает в ней форму прилагательного, которая в русском языке чаще всего указывает на происхождение из конкретного места: Асная — это «та, что из Асного» или «жительница Асной».

Самый прямой путь — искать топоним Асная. Такое название есть: деревня Асная в Смоленской области (Велижский район). Если фамилия действительно пошла от этого селения, то её получил либо помещик, владевший деревней (дворянская фамилия на -ский/-ская, но здесь окончание -ая, что для дворянства менее характерно), либо, что вероятнее, крестьянин, переселившийся оттуда и записанный как «Асной» или «Асная» — по месту прежнего жительства. В таком случае фамилия удерживает старую форму родительного падежа прилагательного: «из Асной» → «Асная».

Вторая версия, более спорная, выводит основу из древнерусского прозвища или диалектного слова. В некоторых говорах «асный» могло означать «ясный», «светлый» — это фонетический вариант с аканьем (произношение «асный» вместо «ясный»). В северных и центральных говорах такое аканье встречается, но для фамилии это редкий случай, так как прозвищ от прилагательного «ясный» обычно образовывали фамилии через суффиксы (Яснов, Яснев). Асная без суффикса — архаичная форма, которая могла закрепиться как прозвище в женском роде (например, прозвали женщину Асная, то есть «светлая», «чистая»).

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «ас» означает «пища», «еда», а «асна» — «знакомая», «приятельница». Но для фамилии, бытующей в русской среде, эта версия выглядит натянутой, если только не подтверждена семейными преданиями о татарских или башкирских предках.

Главная трудность в том, что фамилия Асная не попала в массовые дореволюционные переписи и не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова, Веселовского). Это говорит о её крайней локальности и малочисленности. Скорее всего, это не древняя боярская фамилия, а позднее, крестьянское или мещанское прозвание, возникшее в XIX веке на Смоленщине или в соседних областях. Носителям фамилии стоит в первую очередь искать корни в указанной деревне или в архивах Западной России — именно там, а не в общих справочниках, может найтись документальное подтверждение.