Фамилия Аснина — один из тех редких случаев, когда русская фамилия образована от женского имени. Её основа — каноническое имя Асна, которое в православных святцах встречается нечасто. Имя восходит к древнееврейскому библейскому Осна (или Асна) и означает «колючий кустарник» или «терновник». В русской среде такие имена бытовали в основном среди духовенства и старообрядцев, ценивших редкие библейские формы.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Аснина буквально значит «дочь (или жена) Асны». Если бы основой было мужское имя, фамилия звучала бы как Аснин. Женская форма говорит о том, что фамилию дали по матери — в крестьянской среде такое случалось, если женщина оставалась главой семьи после смерти мужа или если ребёнок рождался вне брака.

Словообразовательная модель здесь редкая. Подавляющее большинство русских фамилий на -ин образованы от мужских имён (Иванов — сын Ивана, Петров — сын Петра). Аснина стоит в одном ряду с Марьиным, Татьяниным, Натальиным — фамилиями, которые фиксируют матрилинейное наследование. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такие случаи отмечены как немногочисленные, но показательные для социальной истории русской семьи.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписях XIX века носители встречались в Вологодской, Костромской и Ярославской губерниях. В этих местах имя Асна могло бытовать как простонародная форма от более известных Анастасия или Аксинья, хотя прямая связь с ними сомнительна из-за разного звучания.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, жившими вдали от крупных городов. Фамилия не указывает на знатное происхождение, но хранит память о женщине, чьё имя почти исчезло из обихода.