Фамилия Аснин — это фонетический вариант фамилии Оснин. Такая замена «о» на «а» в начале слова характерна для южнорусских говоров и украинского языка, где безударное «о» произносится как «а». Поэтому обе формы — Аснин и Оснин — исторически относятся к одному роду, а разница в написании связана с особенностями местного произношения при записи фамилии в документах.

В основе фамилии лежит прозвище Осна. Так в речных и морских регионах называли судового работника, который измерял глубину воды специальным шестом с железным наконечником — осном. Это была важная и опасная должность на судах, ходивших по Днепру, Волге и другим крупным рекам: лоцман или матрос с осном проверял фарватер, чтобы судно не село на мель. Со временем прозвище Осна закрепилось за человеком, выполнявшим эту работу, а его потомки получили фамилию Оснин (по модели «чей?» — суффикс -ин), которая в южном произношении превратилась в Аснин.

Среди носителей фамилии известен Владимир Ильич Аснин (1904, Кременчуг — 1956, Харьков) — советский и украинский психолог, ученик Льва Выготского и видный представитель Харьковской школы психологии. Его происхождение из Кременчуга (Полтавская губерния) подтверждает южное, украинское происхождение фамилии, где форма Аснин была естественной.

Фамилия редкая, её носители в основном встречаются на юге России и востоке Украины. Родственные фамилии — Оснин, Аснов, Осин (но с другим значением — от имени Осип).