Фамилия Асосова — женская форма, образованная от фамилии Асосов, и её разбор стоит начать с главного вопроса: какой корень скрывается за этим звучанием? Основа «Асос-» на первый взгляд напоминает слово «асос» — так в некоторых тюркских языках, например в таджикском, называют основу, фундамент или опору. Однако маловероятно, что фамилию дали напрямую от абстрактного понятия. Куда правдоподобнее, что в основе лежит личное имя или прозвище.

Самая прямая версия — имя Асос, которое могло быть вариантом библейского Асафа (в русской традиции — Асаф, Асос) или сокращением от более длинных имён, например грузинского Асосо. В таком случае фамилию Асосов образовали по стандартной русской модели: к основе имени добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Асоса». Женская форма Асосова, соответственно, — «дочь или жена Асосова».

Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий. Это указывает на формирование в центральных или северных областях России, хотя носители имени могли быть связаны с южными или кавказскими регионами. Интересная деталь: фамилия редкая, и её написание с двумя «с» (Асосов, а не Асасов) может говорить о фиксации в документах через «о» под ударением. В записях XIX века писцы нередко записывали фамилию на слух, отсюда и такое написание.

Если отбросить версию с тюркским «асос», остаётся вариант происхождения от греческого «асос» (сравните с городом Ассос в Малой Азии), но для русской фамилии это экзотично и маловероятно без прямой связи с переселенцами. Таким образом, предок носителей фамилии Асосов, скорее всего, был человеком по имени Асос — возможно, выходцем из духовной среды, где библейские имена были распространены, или из регионов, где такие имена бытовали как народные формы.