Фамилия Асосова — женская форма фамилии Асосов, и её разбор стоит начать с вопроса: какой корень скрывается за этим звучанием? На первый взгляд, основа «Асос-» напоминает слово «асос» — так в некоторых тюркских языках, например, в таджикском, называют основу, фундамент или опору. Однако маловероятно, что фамилию дали напрямую от абстрактного понятия. Куда правдоподобнее, что в основе лежит личное имя или прозвище.

Самая прямая версия — имя Асос, которое могло быть вариантом библейского Асафа (в русской традиции — Асаф, Асос) или сокращением от более длинных имён, например, Асосо (грузинского происхождения). В таком случае фамилия Асосов образована по стандартной русской модели: к основе имени добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Асоса». Женская форма Асосова, соответственно, — «дочь или жена Асосова».

Суффикс -ов типичен для великорусских фамилий, что указывает на формирование в центральных или северных областях России, хотя носители имени могли быть связаны с южными или кавказскими регионами. Интересная деталь: фамилия редкая, и её написание с двумя «с» (Асосов, а не Асасов) может говорить о фиксации в документах через «о» под ударением — это нередко встречается в записях XIX века, когда писцы записывали фамилию на слух.

Если отбросить версию с тюркским «асос», то остаётся и вариант происхождения от греческого «асос» (сравните с городом Ассос в Малой Азии), но для русской фамилии это экзотично и маловероятно без прямой связи с переселенцами. Таким образом, предок носителей фамилии Асосов, скорее всего, был человеком по имени Асос — возможно, выходцем из духовной среды (где библейские имена были распространены) или из регионов, где такие имена бытовали как народные формы.