Фамилия Асосок — редкая и неожиданная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и именно это сразу подсказывает путь к разгадке. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а украинская или белорусская по происхождению, где сохранилась форма родительного падежа множественного числа. Суффикс -ок здесь не уменьшительный, а часть старой модели именования: человека могли прозвать по его отцу или роду, используя форму «чей ты будешь?» — «Асосок», то есть из рода Асосов.

Корень «Асос-» — самый спорный элемент. Прямых аналогов в славянских именах или прозвищах почти нет. Самая правдоподобная версия — это искажённое или диалектное произношение слова «осока». В некоторых говорах, особенно на западе России и в Беларуси, начальное «о» могло переходить в «а»: асока, асос. Прозвище Асос или Асосок могли дать человеку, жившему у заросшего осокой болота, либо занимавшемуся заготовкой этой травы (для кровли, подстилки скоту). Менее вероятно, хотя и допустимо, что в основе лежит греческое имя Асос (существовал древний город Асос в Малой Азии), но для крестьянской фамилии это экзотика.

Морфологически фамилия стоит особняком. В русском языке фамилии на -ок обычно имеют ударение на корне (Козлёнок, Ребёнок) и часто являются прозвищами детей или людей маленького роста. Но здесь «Асосок» — это не «маленький Асос», а скорее «сын Асоса» или «человек из рода Асосовых». Поскольку фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (Иван Асосок, у Ивана Асосок), она сохранила архаичную форму, характерную для украинской ономастики (сравните: Хмара, Лобода, но также и формы вроде Сосюра).

Географически фамилия Асосок могла закрепиться в юго-западных регионах бывшей Российской империи — на Черниговщине, Волыни, в Подолье. Там «аканье» в письменной речи фиксировалось реже, но устная традиция могла дать такое написание. В современной России фамилия встречается единично, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев с Украины или Беларуси.

Социальный контекст фамилии — крестьянский, возможно, казацкий. Прозвища по месту жительства (болотная трава) или по занятию (косильщик осоки) давали людям непритязательным, но с устойчивой связью с землёй. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, и в родословных книгах её не найти. Фамилия Асосок — редкий пример того, как простое природное слово, пройдя через гортань местного говора, превратилось в устойчивый родовой знак.