Фамилия Асосок не вписывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает путь к разгадке. Перед нами украинская или белорусская фамилия, где сохранилась старая форма родительного падежа множественного числа. Суффикс -ок здесь не уменьшительный, а часть модели именования: человека прозывали по роду, отвечая на вопрос «чей ты будешь?» — «Асосок», то есть из рода Асосовых. Фамилия не склоняется по падежам (Иван Асосок, у Ивана Асосок), что характерно для украинской ономастики.

Корень «Асос-» — самый спорный элемент. Прямых аналогов в славянских именах почти нет. Самая правдоподобная версия — искажённое диалектное произношение слова «осока». В говорах запада России и Беларуси начальное «о» переходило в «а»: асока, асос. Прозвище Асос или Асосок давали человеку, жившему у заросшего осокой болота, либо занимавшемуся заготовкой этой травы для кровли или подстилки скоту. Менее вероятна связь с греческим именем Асос (древний город в Малой Азии) — для крестьянской фамилии это экзотика.

В русском языке фамилии на -ок обычно имеют ударение на корне (Козлёнок, Ребёнок) и указывают на маленький рост или молодость. Но здесь «Асосок» — не «маленький Асос», а «сын Асоса». Морфологически фамилия стоит особняком, сохранив архаичную форму, характерную для украинской ономастики.

Географически фамилия закрепилась в юго-западных регионах бывшей Российской империи — на Черниговщине, Волыни, в Подолье. Устная традиция дала такое написание, хотя «аканье» в письменной речи фиксировалось реже. В современной России фамилия встречается единично, её носители — потомки переселенцев с Украины или Беларуси.

Социальный контекст — крестьянский, возможно, казацкий. Прозвища по месту жительства (болотная трава) или по занятию (косильщик осоки) давали людям с устойчивой связью с землёй. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, в родословных книгах её не найти. Фамилия Асосок — редкий пример того, как простое природное слово, пройдя через гортань местного говора, превратилось в устойчивый родовой знак.