Фамилия Асосак — редкий пример того, как нерусское по происхождению слово обрастает славянским суффиксом и становится фамилией. На первый взгляд она кажется нетипичной для русского уха: её основа не связана с привычными славянскими корнями, зато суффикс -ак выдает восточнославянское происхождение. Такой суффикс (как в фамилиях Гончарук или Ковальчук) обычно образует фамилии от прозвищ или названий профессий, но в случае с «Асосак» основа явно не славянская.

Самая правдоподобная версия — фамилия восходит к тюркскому или кавказскому прозвищу. Корень «асос» мог означать «основание», «фундамент» (от арабского «асос» через тюркские языки) или быть вариантом имени Асос, которое в некоторых тюркских языках переводится как «лев». Тогда Асосак — это «потомок Асоса» или «человек, связанный с Асосом». Суффикс -ак в этом контексте превращает личное имя в фамилию по модели «чей?» — то есть «Асосов сын» в украинской или южнорусской адаптации.

Встречается эта фамилия крайне редко. По данным современных баз, основная масса носителей сосредоточена на юге России и Украины — это косвенно подтверждает версию о тюркском или кавказском корне, адаптированном в славянской среде. Вторая возможная версия — прозвище от диалектного глагола «асосать» («сосать», «тянуть»), но она маловероятна из-за неблагозвучности и отсутствия такой модели в русской ономастике.

Словообразовательная модель проста: к заимствованной основе «асос» добавили типичный для украинских и южнорусских фамилий суффикс -ак. Аналогично строились фамилии от тюркских имен на юге России (например, Кунак — от «кунак», гость). Предки носителей, скорее всего, были выходцами из тюркоязычной среды — татарами, башкирами или народами Кавказа, которые поселились в южнорусских или украинских землях и получили фамилию по имени или прозвищу родоначальника. О сословии носителей данных нет, но массовые миграции тюркских народов в южнорусские регионы происходили в XVI–XIX веках, что может быть временным ориентиром.