Фамилия Асосов — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд она кажется искусственной или книжной, но её происхождение, скорее всего, лежит в диалектной и профессиональной сфере. Основа фамилии — «асос» — в русских говорах имела конкретное значение: так называли оселок, то есть брусок для правки и заточки кос, ножей и другого режущего инструмента. Слово это — результат перестановки звуков в общеупотребительном «оселок» (древнерусское «ослъ»). Подобные фонетические варианты («асёл», «асос») встречались в северных и центральных областях России, особенно в среде крестьян и ремесленников, для которых оселок был повседневным орудием труда.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели на -ов: Асос — Асосов. Суффикс указывает на принадлежность, то есть «сын Асоса» или «из рода Асоса». Прозвище Асос мог получить человек, чья работа была напрямую связана с заточкой инструмента — косарь, кузнец, плотник. Не исключено, что прозвище закрепилось за мастером, который всегда носил оселок с собой, или за человеком с характерной манерой поведения — «острым», въедливым, как хорошо наточенный нож. В ономастике известны параллельные фамилии: Асёлов, Осёлкин, Осельцев — все они восходят к тому же корню, но Асосов стоит особняком из-за более редкой фонетической формы.

Версия о происхождении от личного имени Асос или греческого корня (например, от «ассос» — равный, подобный) выглядит маловероятной для русской фамилии. Такие имена не фиксируются в святцах и не были распространены в крестьянской среде. Вполне возможно, что Асосов — фамилия, записанная при переписи с голоса: писарь зафиксировал местное произношение слова «оселок», а позже написание закрепилось. Географически фамилия тяготеет к северным и вологодским землям, где сохранялось «аканье» в говорах и где слово «асос» бытовало в речи до XX века. Носители фамилии встречаются единично, что подтверждает её локальный и профессиональный характер.