Фамилия Ассур на слух кажется иноязычной, и это первое, что бросается в глаза. В русской традиции она стоит особняком: в ней нет типичных фамильных суффиксов — ни -ов, ни -ин, ни -ский. Такая «голая» основа обычно указывает либо на позднее заимствование, либо на искусственное происхождение, либо на то, что фамилию принесли переселенцы из регионов, где суффиксальные модели не были обязательны.

Самая прямая версия — библейская. Ассур (или Ашшур) в Ветхом Завете — это имя второго сына Сима, внука Ноя, от которого, по преданию, пошли ассирийцы. В этом же ряду стоит и название древней Ассирии (на иврите — Ашшур). Фамилия могла возникнуть в среде духовенства или в старообрядческих общинах, где детей часто нарекали редкими библейскими именами. В таком случае Ассур — это не прозвище, а прямое крестильное имя, которое со временем закрепилось как фамилия.

Есть и другая, менее очевидная версия — топонимическая. Ассур — это название села или местечка. На Кавказе, в Закавказье и в Крыму встречаются топонимы с похожим звучанием (например, Ассур в Абхазии или Ассуры в древней Анатолии). Если предки носителя фамилии переселились в центральную Россию из этих мест, фамилия могла закрепиться по месту выхода: «Ассур» — значит «родом из Ассура». В пользу этой версии говорит отсутствие суффиксации, типичной для русских фамилий от географических названий (сравните: Тверитин, Москвин — суффикс прилагается, а Ассур — нет, как в фамилиях Одесса или Батум).

Третья версия — еврейская. В ашкеназской традиции фамилия Ассур могла возникнуть как аббревиатура или как вариант написания фамилии Ашур (от города Ашур или от имени Ашер). Встречается она и у сефардских евреев, но там чаще всего восходит к арабскому «асур» (десятая часть, налог). Однако для русской фамилии эта версия — скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Ассур в России редкая. Встречается она в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — то есть там, где исторически смешивались потоки переселенцев с юга и с Кавказа. Сословно за ней не закреплён какой-то один слой: среди носителей есть и крестьяне, и мещане, и казаки.

Что точно можно сказать: фамилия не русская по корню, но давно обрусевшая. Её носителю стоит искать свои корни либо в церковных книгах (где имя Ассур могли дать по святцам, хотя это имя не входит в стандартный месяцеслов, а значит, речь о редких старообрядческих или сектантских традициях), либо в документах о переселении с южных территорий.