Фамилия Астальская — один из тех случаев, когда географическая основа прочитывается почти сразу, но с оговорками. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получал человек, чьи предки владели или жили в населённом пункте с похожим названием. Наиболее вероятная основа — топоним Асталы или Асталь. Такие названия встречаются в Польше (например, деревня Асталы в Подляском воеводстве) и в Беларуси. В этом случае фамилия польского или западнорусского происхождения, и её носители — потомки шляхты или крестьян, переселившихся оттуда.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с древнегреческим словом «астериос» (звёздный), которое через латинское посредничество могло попасть в семинарскую среду. Фамилии на -ский часто давали в духовных училищах по красивым, книжным словам. Однако для Астальской это маловероятно: слишком конкретна топонимическая привязка, и нет характерной «греческой» огласовки (было бы что-то вроде Астерийский).

Обратите внимание на окончание -ая. Это классическая форма женской фамилии в русской традиции, производная от мужской Астальский. В документах дореволюционного периода вы скорее встретите мужской вариант. Сама фамилия редкая: она не входит в сотни самых частотных русских фамилий, и её носители рассеяны небольшими группами, в основном на западе России и в Беларуси. Если ваши предки были дворянами или мещанами, стоит искать усадьбу или фольварк с корнем «Астал» в польских и литовских метриках.