Фамилия Астемир — редкий случай в русском ономастиконе. В ней нет славянского суффикса (-ов, -ин, -ский), который бы указывал на происхождение от отца или места. Это так называемая «застывшая» форма — фамилия совпадает с полным личным именем. Такое встречается у народов Северного Кавказа, где фамилии часто образовывали непосредственно от имени родоначальника, без дополнительных окончаний.

Имя Астемир — составное, распространённое у кабардинцев, черкесов и адыгов. Первая часть, «ас» или «аст», восходит к аланскому или осетинскому корню «ас» — «алан», то есть представитель древнего ираноязычного народа. Вторая часть — «темир» (тюркское «темир» — железо). В целом имя Астемир можно перевести как «аланское железо» или «железный алан». Это типичное для кавказского региона «кузнечное» имя со значением крепости, твёрдости и воинской доблести.

В России фамилия встречается в основном в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, Адыгее, а также в среде адыгской диаспоры. Носители — потомки людей, которых в XIX — начале XX века записывали просто по имени: «Астемир» без отчества и фамильного суффикса. Когда в советское время началась паспортизация, такая форма закрепилась как фамилия. Иногда встречается вариант Астемиров — с русским суффиксом -ов, но исходная форма без окончания встречается реже и потому особенно показательна для адыгской антропонимической традиции.

В отличие от большинства русских фамилий, которые можно разложить на прозвище и суффикс принадлежности, Астемир — прозрачное окно в культуру имени: здесь нет ничего лишнего, только имя предка, ставшее родовым.