Фамилия Астемиров — один из наглядных примеров того, как русская фамильная модель органично вписала в себя иноязычную основу, сохранив при этом её изначальный смысл. В основе лежит мужское имя Астемир. Его этимологию обычно выводят из тюркского или ирано-тюркского корня. Первая часть, «ас», может восходить к тюркскому «ас» (перевал) или к названию древнего племени асов, а вторая, «темир», во многих тюркских языках означает «железо». Скорее всего, имя было пожелательным и обережным: «железный воин» или «крепкий, как железо», что было распространено в кочевых культурах, где мальчику желали физической и духовной несгибаемости.

Фамилию образовали по стандартной русской модели: суффикс -ов указывал на принадлежность. Астемиров — буквально «чей?» — сын или потомок Астемира. Такое оформление говорит о том, что фамилия складывалась в среде, где русская административная и языковая система адаптировала иноязычные имена под свои нормы. Это характерно для Северного Кавказа, Закавказья и Поволжья, где при крещении или при составлении ревизских сказок местные имена получали русские фамильные окончания.

Географически фамилия Астемиров наиболее распространена среди народов, говорящих на карачаево-балкарском и кабардино-черкесском языках, а также встречается у осетин. В этих регионах имя Астемир (и его варианты Астемур, Астимир) было хорошо известно до того, как фамилии закрепились окончательно. В горных обществах Кавказа этот процесс пришёлся в основном на XIX — начало XX века, поэтому фамилия могла возникнуть независимо в нескольких родах.

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Астемиров не имеет церковного происхождения. Это светское, родовое имя-оберег, которое должно было передать мальчику силу и стойкость. Встречаются варианты написания Астемуров и Астимиров, что связано с особенностями произношения в разных диалектах. Основная форма — Астемиров — закрепилась в официальных документах благодаря русской транскрипции.