Фамилия Астемиров — яркий пример того, как русская фамилия может хранить память о восточных корнях. Её основа — мужское имя Астемир, которое, скорее всего, имеет тюркское или ирано-тюркское происхождение. В нём угадываются два компонента: «ас» (возможно, от тюркского «ас» — «перевал» или от названия древнего племени асов) и «темир» (в тюркских языках — «железо»). Таким образом, имя Астемир могло означать «железный воин» или «крепкий, как железо», что было типичным пожелательным именем для мальчика в кочевых культурах.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Астемиров, то есть сын или потомок Астемира. Такое оформление говорит о том, что фамилия складывалась в среде, где русская административная и языковая система адаптировала иноязычные имена под свои нормы. Это характерно для Северного Кавказа, Закавказья и Поволжья, где многие местные имена при крещении или при составлении ревизских сказок получали русские фамильные окончания.

Географически фамилия Астемиров наиболее распространена среди народов, говорящих на карачаево-балкарском и кабардино-черкесском языках, а также встречается у осетин. В этих регионах имя Астемир (и его варианты Астемур, Астимир) было хорошо известно, и фамилия могла возникнуть независимо в нескольких горских обществах. Носители фамилии — это, как правило, потомки людей, носивших это имя в качестве личного, ещё до того как фамилии закрепились окончательно (что в горах Кавказа произошло в основном в XIX — начале XX века).

В отличие от многих русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Астемиров не имеет церковного происхождения. Это светское, родовое имя-оберег, которое должно было передать мальчику силу и стойкость. Встречаются варианты написания Астемуров, Астимиров, что связано с особенностями произношения в разных диалектах. При этом основная форма — Астемиров — закрепилась в официальных документах благодаря русской транскрипции.