Фамилия Астежевы происходит от имени Астеж (Астэжь). Предположительно, оно является фонетическим вариантом тюркского имени Асташ, которое было образовано от корня ast – «младший» при помощи суффикса -аш. То есть Асташ (Астеж) буквально означает «младший ребенок». Согласно другой гипотезе, это имя происходит от чеченского слова «астагIа» - «хромой». Подобные имена, образованные от прозвищ, широко распространены на Кавказе. Так, в Архиве Карачаево-Черкесской Республики упоминается Астежев Нух, который проживал в ауле Адыге-Хабль Черкесского района. Также известна Астежева Фатима Шамиловна, рожденная в 1903 году в Аула-Хабаз Черкесской области.