Фамилия Астикайте — женская форма литовской фамилии Астикайтис, и её разговорный вариант Остикайте указывает на колебания в произношении первого гласного. В основе лежит литовский глагол ošti — «шуметь, гудеть». От него образовалось прозвище Ости, которое и закрепилось в родовом имени. Такая модель типична для литовских фамилий с суффиксом -айт-: он указывает на принадлежность к роду или потомка. Если мужчина носил фамилию Астикайтис, то его дочь или жена получала форму Астикайте.

Прозвище Ости, скорее всего, дали человеку с заметной манерой поведения. Оно могло относиться к скандалисту, крикуну или просто очень громкому, шумному человеку — тому, чей голос «гудел» и привлекал внимание. Впрочем, в литовской народной традиции подобные прозвища не всегда носили резко отрицательный оттенок: иногда так называли человека энергичного, бойкого, с живым нравом. Встречается и версия, что корень oš- мог связываться с шумом ветра или воды — то есть прозвище могло быть метафорическим, данным за сходство поведения с природными звуками.

Фамилия Астикайте — редкая, её географическая привязка почти целиком находится в Литве, в основном в северных и центральных районах (Жемайтия, Аукштайтия). В русской среде она почти не встречается, что объясняет её необычное для русского уха окончание. По суффиксу -айт- можно безошибочно определить литовское происхождение: такие фамилии в Литве носят незамужние женщины, а после замужества они меняются на -ене (Астикайтене). Эта особенность — одна из главных подсказок для тех, кто ищет свои корни: если в документах предков фигурирует форма Астикайте, скорее всего, речь идет о женщине, не состоявшей в браке на момент записи.