Фамилия Астиков происходит от мужского имени Астик — уменьшительной формы составного имени Астамур (встречается также вариант Астемир). Разбираем это имя по частям. Первая часть восходит к арабскому корню «ас», который означает «непокорный, мятежный». Вторая часть — тюркское Тимер, древнее обрядовое имя со значением «железо; железный». Такое имя давали мальчику с пожеланием крепости и выносливости, особенно в семьях, где предыдущие дети умирали — считалось, что «железное» имя убережёт от болезней.

Имя Тимер получило широкое распространение после походов Тамерлана и породило множество диалектных вариантов: Тимри, Тимери, Тимряй, Тимаш, Тимуш, Тимук, Тимай. От них, в свою очередь, образовались фамилии — Тимашов, Тимушев и другие. Астик — одна из ласковых форм, которая закрепилась в качестве самостоятельного имени, а затем и фамильной основы.

Фамилия Астиков — патронимическая, то есть образована от личного имени отца. Модель типична для русской ономастики: суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Буквально фамилия означает «сын Астика» или «потомок Астика». Со временем, когда имя перестало быть употребительным, фамилия застыла в своей форме и передавалась по наследству уже без связи с исходным значением.

В буквальном смысле полное имя Астамур (а значит, и производное от него Астиков) можно перевести как «непокорный, крепкий, как железо» — сочетание волевого характера и физической стойкости. Фамилия редкая, встречается преимущественно на Северном Кавказе и в среде тюркских народов, что подтверждает её арабо-тюркские корни.