Фамилия Астошова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который обычно присоединяют к основе на согласный (Иванов, Петров). Суффикс -ов есть, но он стоит после -ш-, что наводит на мысль об иноязычной основе или о том, что фамилия образована от прозвища, а не от канонического имени.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Астош или Астоша. Его могли дать человеку с характерной манерой речи — например, тому, кто часто вставлял в разговор слово «асто» (диалектное «асто» в некоторых русских говорах означает «так, вот так» или используется как междометие). В этом случае прозвище Астоша — производное с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ош- (как Тимоша от Тимофей, Антоша от Антон), только основа не имя, а наречие или междометие. Такая модель редка, но встречается: прозвища от речевых привычек (Молчун, Говорун, Астоша) давали за характерную особенность.

Другая, менее вероятная версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «ас» (сокол, ястреб) или «аст» (низ, нижний), но сочетание «астош» нехарактерно для тюркской антропонимии. Если бы фамилия была тюркской, скорее ожидалась бы форма Асташев или Астанов. Поэтому версия с русским диалектным прозвищем выглядит правдоподобнее.

Фамилия Астошова — женская форма; мужская — Астошов. По суффиксу -ов она укладывается в общерусскую модель притяжательных фамилий: «чей?» — Астошов, то есть сын или потомок Астоши. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектная лексика сохранялась дольше, но точных данных о распространении нет — фамилия крайне редкая.

Таким образом, предок носителей фамилии Астошов мог получить прозвище за манеру говорить «асто» — вставлять это слово в речь. Со временем прозвище закрепилось за его детьми и внуками как фамилия.