Фамилия Астошова не укладывается в привычные схемы русских фамилий, и именно это делает её интересной для разбора. В ней есть суффикс -ов, но он присоединён не к имени или профессии, а к основе, оканчивающейся на -ш. Такая модель встречается реже и часто указывает на прозвищное, а не на каноническое происхождение.

Скорее всего, фамилию образовали от прозвища Астоша. Его могли дать человеку, который часто произносил слово «асто» — в некоторых северных и центральных русских говорах оно означает «так», «вот так» или используется как междометие, вроде «вот», «ну». Прозвища от речевых привычек — явление известное: Молчун, Говорун, Баюн, а в данном случае Астоша — уменьшительная форма с суффиксом -ош- (как Тимоша от Тимофей, Антоша от Антон), только основа не имя, а местное наречие. Такая словообразовательная модель редка, но вполне реальна: прозвище закреплялось за человеком, если он постоянно вставлял в разговор характерное словечко.

Версия с тюркским корнем выглядит слабее. В тюркских языках есть корень «ас» (сокол, ястреб) или «аст» (низ, нижний), но сочетание «астош» для них нетипично. Если бы фамилия была тюркской, ожидались бы формы вроде Асташев или Астанов. Поэтому диалектное русское прозвище — объяснение более правдоподобное.

Фамилия Астошова — женская форма, мужская — Астошов. Суффикс -ов указывает на притяжательную модель: «чей?» — Астошов, то есть сын или потомок Астоши. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектная лексика сохранялась дольше, но точных данных о распространении нет — фамилия крайне редкая. Таким образом, предок носителей фамилии Астошов, скорее всего, получил прозвище за манеру говорить «асто», и это прозвище со временем перешло в фамилию его потомков.