Фамилия Асцатрян построена по классической армянской модели: личное имя или прозвище плюс патронимический суффикс. В основе лежит имя Асцатур, которое восходит к греческому Астериос — «звёздный». Суффикс -ян (в старой форме -янц) означает принадлежность к роду: «из рода Асцатура» или «потомок Асцатура». Первый носитель фамилии — человек, чьего предка звали Асцатур.

Географически фамилия не закреплена за одной местностью: её можно встретить в Армении, в армянских диаспорах России, США, Ближнего Востока и Европы. Но если присмотреться, имя Асцатур (вариант — Аствацатур) особенно характерно для исторической области Западной Армении, региона Васпуракан у озера Ван. Оттуда в XIX — начале XX века шли массовые миграции армян, так что носители фамилии Асцатрян с высокой вероятностью имеют корни именно в этой части исторической Армении.

Любопытная деталь отличает эту фамилию от многих других «звёздных» фамилий мира. В армянском языке корень «аст(в)ац» означает «Бог», поэтому имя Асцатур народная этимология часто переосмысливала как «Богом данный» или «Божий дар». Это не научная версия, но она живёт в семейных преданиях. В русском написании фамилия часто встречается с двойной «т» (Асцатрян), хотя в армянском оригинале (Ասցատրյան) одна буква «ց» (ц). Такая вариативность на письме — обычное дело для фамилий, которые записывали в паспортах по слуху, через русскую транслитерацию.

Сословно фамилия нейтральна: Асцатрян — типичная родовая фамилия, которая могла принадлежать и ремесленнику, и священнику, и земледельцу. Никаких маркеров знатности или крестьянства она не несёт. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя этой фамилии были армянами, говорили на армянском языке и, скорее всего, исповедовали христианство (Армянская апостольская церковь). В современном мире фамилия нередкая, но не массовая, что делает её узнаваемой в армянской среде.