Фамилия Асцатурян — армянская, и её разумнее всего начинать разбирать с самого распространённого элемента: суффикса -ян. В армянской ономастике этот суффикс (в старой орфографии — -янц) выполняет ту же роль, что русские -ов или -ин: он указывает на принадлежность к роду, клану или на происхождение от предка. Поэтому Асцатурян — это буквально «из рода Асцатура», «потомок Асцатура».

Основа фамилии — армянское мужское личное имя Асцатур (в некоторых говорах звучит как Асатур). В переводе с армянского оно означает «духовный мир» или «божественный мир» (от «аст(вац)» — бог и «тур» — дар, мир). Имя это было широко распространено в среде, где давали ребёнку имя с пожеланием внутренней гармонии, мудрости и справедливости. Нарекая сына Асцатуром, родители желали ему расти умным, добрым и честным человеком.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: личное имя Асцатур + родовой суффикс -ян. Это классическая патронимическая фамилия, каких в Армении большинство. Интересная деталь: в диалектах имя могло утрачивать начальный звук «ц», превращаясь в Асатур, но фамилия закрепилась именно в полной, книжной форме — Асцатурян. Такое написание точнее передаёт этимологию и связь с исходным именем.

Географически фамилия Асцатурян встречается и в исторической Армении, и в диаспоре. Сословной привязки у неё нет: носителями могли быть и крестьяне, и ремесленники, и духовные лица, поскольку имя Асцатур не было исключительно княжеским или священническим. Это имя-пожелание, доступное любому роду.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в армянской среде встречаются Асатурян, Асцатрян (с усечением) и даже Аствацатурян (от полной формы «Аствацатур»). Все они восходят к той же основе, но Асцатурян — самый частый и фонетически компактный вариант.