Фамилия Асцатуров — редкий случай, когда русская фамилия образована от армянского имени, причем с помощью чисто русского суффикса принадлежности. Её основа — армянское мужское имя Асцатур (Աստվածատուր), что в переводе означает «Богом данный». Это прямой аналог греческого Христофор или славянского Богдан. Фамилия возникла в среде армян, живших на территории Российской империи, и оформлялась по русской модели: к основе прибавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность к роду («чей?» — Асцатуров). Таким образом, Асцатуров буквально значит «потомок Асцатура».

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов здесь — не признак «русскости» фамилии, а показатель того, как этническая группа адаптировала свою антропонимию под стандарты Российской империи. В отличие от фамилий на -ян (Петросян, Гаспарян), которые типичны для восточноармянской традиции, фамилии на -ов у армян встречаются на Северном Кавказе, в Ростовской области и других регионах, где шла активная интеграция армянского населения в русскую сословную систему. Асцатуровы, скорее всего, происходят из среды армян-ремесленников, купцов или мещан, которые в XIX веке получали паспорта и записывались в метрические книги уже с русифицированной фамилией.

В самом армянском языке полное имя Асцатур — сложное слово: первая часть «Аствац» означает «Бог», а вторая «тур» — глагольная форма «дал». Поэтому этимологически фамилия несёт в себе сильное религиозное значение, что было характерно для армянских христианских имён. Встречаются также варианты написания Асцатурян и Аствацатуров — последний ближе к оригинальному произношению, но менее распространён в документах на русском языке.

Сословно Асцатуровы могли быть как крестьянами, так и купцами, но точных данных о едином дворянском корне нет: фамилия не входила в список титулованных родов, а бытовала в основном среди городского и сельского населения юга России и Закавказья.