Фамилия Асатуров — армянская по происхождению, но русская по форме. Её основа — мужское имя Асатур, сокращённый вариант армянского имени Аствадзатур. Сложное слово Аствадзатур складывается из двух корней: astvadz («бог») и tur («подаренный»). В буквальном переводе имя означает «подаренный Богом», и, скорее всего, так называли долгожданного или вымоленного ребёнка.

Русский суффикс -ов в фамилии Асатуров — следствие русификации. В XIX — начале XX века многие армяне, переселяясь в центральные губернии Российской империи или поступая на государственную службу, адаптировали свои фамилии к местной модели: к основе добавляли -ов или -ев. Так армянское «Асатурян» или «Асатури» превратилось в привычное для русского уха «Асатуров». При этом исходный корень сохранился без изменений.

Интересно, что в самой Армении фамилия бытует и в других вариантах — Асатурян, Асатуни. Форма с суффиксом -ов встречается в основном у потомков тех, кто жил на территории современной России или в среде армянских общин, давно интегрированных в русскую культуру. Географически носители фамилии Асатуров чаще всего связаны с регионами Северного Кавказа, Закавказья, а также с крупными городами — Москвой и Санкт-Петербургом.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: личное имя → фамилия с патронимическим суффиксом. Никаких добавочных прозвищ или географических названий в основе нет. Фамилия однозначно указывает на имя предка, а значит, относится к самой древней и распространённой группе — «фамилиям от крестильных имён».