Фамилия Асатурьян — это не просто указание на предка по имени, а закреплённая в слове родовая память. Её основа — личное имя Асатур, армянская форма древнего ассирийского имени Ашшурбанапал, которое носил знаменитый царь Ассирии VII века до н. э. В армянскую культуру это имя попало не напрямую от ассирийского владыки, а через христианскую традицию: в святцах почитается святой Асатур, чьё имя было заимствовано из ассирийского языка, но не имеет прямого отношения к царю. Таким образом, Асатурьян буквально означает «потомок Асатура» или «из рода Асатуров».

Фамилия построена по восточноармянской модели с суффиксом -ян, который указывает на принадлежность к роду, а не на отчество, как в русских фамилиях с -ов/-ев или -ин. Разница принципиальная: если «Иванов» — это «сын Ивана» для одного поколения, то «Асатурьян» — это «из рода Асатуров» для всей семьи. В западном варианте армянского языка тот же суффикс часто выглядит как -янц, отсюда встречающийся вариант Асатурьянц. В русской кириллической записи закрепилось окончание -ьян, которое точнее передаёт армянское произношение, чем простое -ян.

Само имя Асатур в Армении было распространённым, особенно в исторических областях Васпуракан и Сюник. Поэтому фамилия Асатурьян не уникальна для одного рода — её независимо друг от друга могли получить разные семьи, чьи предки носили это имя. Фамильная модель с -ян стала массовой в XIX веке, когда армяне получали паспорта, и фамилии записывались по отцовскому имени или прозвищу. До этого многие обходились личным именем с указанием места рождения или ремесла.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: среди Асатурьянов встречались и крестьяне, и ремесленники, и купцы, и священнослужители. Фамилия не привязана к сословию или профессии, так как образована от имени, а не от занятия. География фамилии широка: она встречается не только в Армении, но и в армянских диаспорах России, Грузии, Ирана, Ливана и США — следы переселений в разные исторические периоды. Встречаются также варианты написания: Асатурян (с одной буквой «р» в середине) и уже упомянутый Асатурьянц.