Фамилия Асатурьян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -ян, который в восточноармянском языке указывает на принадлежность к роду или происхождение. В западном варианте этот же суффикс часто выглядит как -янц. В основе фамилии лежит личное имя Асатур — армянская форма от Ашшурбанапал, имени знаменитого ассирийского царя VII века до н. э. В армянскую культуру это имя пришло через христианскую традицию, где почитается святой Асатур (Ашшурбанапал не имеет к этому отношения, речь о другом святом, имя которого было заимствовано из ассирийского). Таким образом, Асатурьян буквально означает «потомок Асатура».

В отличие от русских фамилий, где суффиксы -ов/-ев или -ин чаще указывали на отчество отца, армянский -ян закреплял родовую принадлежность. Если у русских «Иванов» — это «сын Ивана», то у армян «Асатурьян» — это «из рода Асатуров». Эта модель стала массовой в XIX веке, когда армяне получили паспорта и фамилии записывались по отцовскому имени или прозвищу. До этого многие армяне обходились именем и указанием места рождения или ремесла.

Само имя Асатур в Армении было довольно распространённым, особенно в исторических областях Васпуракан и Сюник. Поэтому фамилия Асатурьян не уникальна для одного рода — её могли получить разные семьи, чьи предки носили это имя. Встречаются также варианты написания: Асатурян (с одной буквой «р» в середине) и Асатурьянц (с западным окончанием). В русской среде закрепился вариант с суффиксом -ьян, который при адаптации к кириллице передаёт звучание армянского окончания.

Социальный состав носителей фамилии был разнообразен: среди Асатурьянов были и крестьяне, и ремесленники, и купцы, и священнослужители. Фамилия не указывает на конкретное сословие или профессию, так как образована от личного имени, а не от занятия. Встречается она не только в Армении, но и в армянских диаспорах России, Грузии, Ирана, Ливана и США, куда потомки переселялись в разные исторические периоды.