Фамилия Асатурова — женская форма фамилии Асатуров, а та восходит к армянскому мужскому имени Асатур. Это имя, в свою очередь, — краткая форма более полного армянского имени Аствадзатур, которое складывается из двух основ: «аствадз» (бог) и «тур» (подаренный). В буквальном переводе имя означает «подаренный Богом». Скорее всего, так называли долгожданного, вымоленного ребёнка.

Сама фамилия образовалась уже в русской языковой среде. В оригинале армянские фамилии часто имеют суффиксы -ян/-янц, но здесь мы видим типично русский суффикс -ов, который добавили к основе Асатур. Это произошло в ходе русификации фамилий: когда армяне переселялись в регионы Российской империи или поступали на государственную службу, их фамилии часто адаптировали по русской модели, заменяя окончания. Поэтому Асатуровы — это, скорее всего, потомки армян, живших среди русского населения и со временем воспринявших русскую фамильную форму.

Интересно, что фамилия Асатуров встречается не только у армян, но и у народов Северного Кавказа, например у осетин, что объясняется историческими и культурными связями в регионе. Точное место и время возникновения конкретной ветви рода можно установить только через глубокие генеалогические изыскания — процесс формирования фамилий был долгим, и в разных семьях фамилия могла закрепиться в разное время.