Фамилия Абсатуров — один из тех случаев, когда написание немного отошло от исходного имени. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Абсатаров. Звук «у» вместо «а» во втором слоге мог закрепиться в документах из-за особенностей произношения в конкретном говоре или при записи фамилии неграмотным писарем: безударный «а» в тюркских языках звучит расплывчато и на слух легко мог быть передан как «у».

Основа фамилии — личное имя Абсатар (или его вариант Абсатур). Как и многие восточные имена, оно составное: первая часть восходит к арабскому «аб» (отец), вторая — к имени Саттар. В переводе с арабского Саттар означает «прощающий», «всепрощающий»; это один из эпитетов Аллаха в исламе. Нарекая сына Абсатаром, родители желали ему стать достойным мусульманином, а само имя можно понимать как «отец (обладатель) прощения» или «раб Прощающего».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Абсатур добавили патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Абсатура» или «потомок Абсатура». Такое оформление характерно для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других тюркоязычных народов, которые входили в состав Российской империи и получали русские фамилии по отцу.

Фамилия редкая. Встречается в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане — регионах, где традиционно сильна примесь тюркских корней в русских фамилиях. Если ваши предки носили фамилию Абсатуров, они почти наверняка происходят из крестьян или мещан, так как дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.