Фамилия Абатуров происходит от прозвища Абатур. В русских говорах так называли упрямого, своенравного человека. Владимир Даль в своём словаре фиксирует слово «обатур» — «неслух, упрямец». От него же, с чередованием начальных гласных, и образовалось прозвище.

По сути, Абатуров — это «сын упрямца». Суффикс -ов указывает на принадлежность: в XV–XVII веках так называли потомка человека по его личному прозвищу. Модель типична для русских фамилий, но основа здесь редкая и диалектная, что сразу выделяет фамилию среди более частых Ивановых или Кузнецовых.

В «Ономастиконе» Степана Веселовского собраны ранние упоминания. В 1537 году в Бежецком Верхе жил крестьянин Фёдор Оботур. В Новгороде с конца XV века известны помещики Оботуровы. Там же в 1570 году казнили подьячего Неждана Обатурова — имя Неждан говорит о том, что ребёнка не ждали, а прозвище отца перешло к нему как фамилия. В 1613 году в Арзамасе упоминается Даниил Иванович Обатуров. Все эти записи показывают, что фамилия бытовала в северо-западных и центральных землях, среди крестьян и служилых людей.

Вариант написания через «о» — Оботуров, Обатуров — встречается в старых документах наравне с современным «Абатуров». Со временем акающее произношение закрепилось на письме, и фамилия приобрела нынешний вид. Так что предки Абатуровых — люди с характером: упрямые, своенравные, но при этом оставившие заметный след в документах XV–XVII веков.