Фамилия Асатуровы (в мужском роде — Асатуров) имеет армянские корни и прошла через русификацию, типичную для многих фамилий Закавказья. Её основа — имя Асатур, краткая форма армянского мужского имени Аствадзатур. Сложное имя распадается на два ключевых компонента: «astvadz» («бог») и «tur» («подаренный»). Получается, что Аствадзатур, а затем и Асатур в буквальном смысле означает «подаренный Богом». Обычно так называли долгожданного или вымоленного ребёнка — имя несло в себе надежду и благодарность.

Примечательна словообразовательная модель. Исходное армянское имя не имело фамильного суффикса в привычном для нас смысле: в армянской традиции «азганун» (родовое имя) часто образовывалось напрямую от имени предка. Однако в XIX–XX веках, когда Закавказье вошло в состав Российской империи, многие армянские фамилии получили русский суффикс -ов. Так имя Асатур превратилось в фамилию Асатуров — формально по той же модели, что и русские фамилии от имён на -а/-я (ср. Фома — Фомин, но здесь сработал принцип: основа на согласный, поэтому -ов, а не -ин).

В отличие от чисто русских фамилий, где суффикс указывал на отчество («чей сын?»), у Асатуровых он выполняет роль адаптера: корень остался армянским, а окончание сделало фамилию привычной для русского уха и документооборота. Географически фамилия привязана к территории исторической Армении и соседних регионов Закавказья — носители встречаются и в Армении, и среди армянской диаспоры в России, Грузии, а также в странах Ближнего Востока.

С точки зрения ономастики, здесь нет споров: происхождение от имени Аствадзатур через стяжение в Асатур — случай прозрачный и хорошо описанный (ср. у Б. Унбегауна в «Русских фамилиях» разбор аналогичных заимствованных моделей). Фамилия не имеет отношения к тюркским или персидским основам, хотя звучание может наводить на такие параллели. Она — памятник культурного слоя, где армянское имя обрело русскую форму, сохранив при этом сакральный смысл.