Фамилия Асатов — одна из тех, где на стыке звучат сразу несколько языковых традиций, и разобраться в её происхождении без оглядки на географию непросто.

Самая вероятная версия — тюркская. В её основе лежит личное имя Асат, которое восходит к арабскому «асад» — лев. В мусульманском именослове это имя распространено у многих народов: татар, башкир, азербайджанцев, народов Кавказа. Фамилию образовали по русской модели с патронимическим суффиксом -ов: Асатов — буквально «сын Асата», «потомок Асата». Суффикс указывает на то, что фамилия складывалась уже в русскоязычной среде, скорее всего, в XIX веке при переписях или в ходе делопроизводства.

Есть и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В некоторых тюркских языках слово «асат» или «асатлы» могло означать «легкий», «простой», или же быть прозвищем человека с лёгким нравом. В этом случае фамилия пошла не от имени, а от прозвищной характеристики предка. Однако в ономастике принято считать основной версией антропонимическую — от личного имени, так как прозвища с таким корнем фиксируются реже.

Интересная деталь: фамилия Асатов встречается не только у тюркских народов, но и у осетин. В осетинском языке есть слово «асат» — «бросать», «кидать», но оно не образует личных имён. Скорее всего, у осетин фамилия — результат заимствования от соседних кавказских народов, где имя Асат (как вариант Асад) было привычным.

Географически фамилия рассредоточена: её носители живут в Татарстане, Башкортостане, Дагестане, а также в Азербайджане и среди кавказских диаспор. Встречается и в Средней Азии — у узбеков и таджиков, где имя Асат тоже в ходу. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и купцы, и служилые люди — всё зависело от того, кем был конкретный Асат.

Таким образом, Асатов — типичная «именная» фамилия тюркского круга, в основе которой лежит гордое значение «лев». Если ваши предки были из Поволжья или Кавказа, скорее всего, они носили имя Асат, которое и закрепилось за родом.