Фамилия Асватуров — редкий случай, когда основа почти наверняка указывает на профессию или ремесло, но в необычном, диалектном или иноязычном оформлении. Если отбросить типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Асватуров сын), в корне остаётся «асватур». Прямого значения в русском языке у этого слова нет. Наиболее правдоподобная версия связывает его с тюркским или кавказским корнем, где «асва» или «асвад» могло означать «кузнец» или «оружейник». Суффикс -ур в таком случае — либо диалектный вариант, либо адаптация местного форманта, обозначающего деятеля. Таким образом, Асватуров — это «сын кузнеца», и предок носителя фамилии, скорее всего, был мастером по металлу.

Вторая версия, хотя и менее вероятная, выводит основу из арабского «асвад» (чёрный, смуглый). Тогда прозвище Асватур мог получить человек с тёмными волосами или кожей, а фамилия образовалась бы от этого прозвища. Но против этой гипотезы говорит редкость такого перехода: прозвища по цвету волос в тюркской среде обычно давались напрямую (Кара — чёрный), без дополнительного суффикса.

Географически фамилия Асватуров тяготеет к регионам, где русское население долго и плотно контактировало с тюркскими и кавказскими народами: Закавказье, Нижнее Поволжье, астраханские степи. В этих местах в XIX веке активно шёл процесс русификации местных прозвищ и имён путём добавления фамильного суффикса -ов. Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной, что только подтверждает её ремесленное происхождение: кузнечное дело часто было семейным, и фамилия закреплялась за одной династией в конкретном селе или городе.

Интересно, что при записи фамилии в метрических книгах могли возникать варианты: Асватуров, Осватуров, Асфатуров. Это связано с тем, что писцы на слух передавали непривычный тюркский звук, а также путали гласные в безударной позиции. Единого написания вплоть до советской паспортизации не было, и это нормальная история для фамилий, образованных от заимствованных основ.

Социально Асватуровы в массе своей относились к мещанскому или крестьянскому сословию, реже — к казачеству. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: кузнец, даже очень хороший, в сословной иерархии Российской империи стоял невысоко.