Фамилия Асякаев образована от имени Асякай — простонародной, обиходной формы церковного имени Иосиф. В переводе с древнееврейского Иосиф означает «Божья награда», так что в основе фамилии лежит библейское имя с глубоким смыслом. Однако сам способ появления фамилии заслуживает отдельного разбора.

Асякай — это не случайное искажение, а характерная для русской народной традиции переработка канонического имени. Полное имя Иосиф в быту сокращали и переделывали: Ося, Оська, Ася, Асенька. От уменьшительной формы Ася с помощью суффикса -кай (типичного для имён вроде Иванкай, Тимошкай) и получилось имя Асякай. Такая модель словообразования была распространена в северных и центральных губерниях России, особенно среди крестьянского и посадского населения, где церковные имена адаптировали под местный говор.

Фамилия Асякаев построена по стандартной русской патронимической модели: к основе Асякай добавляется суффикс -ев (вместо -ов после мягкого согласного). Буквально она означает «сын Асякая» или «потомок Асякая». Точно определить, где и когда впервые закрепилась эта фамилия, сейчас сложно — процесс становления фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Но по языковым признакам можно предположить, что её корни уходят в среду, где имя Иосиф бытовало в просторечной форме Асякай.

Фамилия редкая: она встречается в Татарстане, Удмуртии и соседних регионах Поволжья. Это не случайно — именно в этих краях, где веками жили бок о бок русские, татары, удмурты и другие народы, русские фамилии на -ев нередко соседствуют с тюркскими и финно-угорскими. Возможно, предки Асякаевых были русскими крестьянами или мещанами, переселившимися в Поволжье, или же имя Асякай прижилось в смешанной среде, где библейское имя получило местное звучание.