Основой фамилии Асякаев послужило церковное имя Асякай. Имя Асякай является простонародным вариантом мужского крестильного имени Иосиф, что в переводе с древнееврейского означает «божья награда». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Асякай, со временем получил фамилию Асякаев.