Фамилия Асякаев ведет начало от мужского имени Асякай. Это не отдельное древнее имя, а простонародная, бытовая форма церковного крестильного имени Иосиф. В переводе с древнееврейского Иосиф означает «божья награда» (Яхве да умножит). Такие сокращенные или измененные на русской почве варианты канонических имен были обычным явлением: имя Иосиф дало не только Асякая, но и Осипа, Есипа, Асафа.

При этом фамилия образована не по самой распространенной модели на -ов/-ев, а с помощью суффикса -аев. Этот суффикс характерен для тюркских языков и указывает на принадлежность: Асякаев буквально значит «сын (или потомок) Асякая». Именно такая словообразовательная модель — от имени через суффикс -аев — встречается в фамилиях, возникших в среде поволжских татар, башкир и других тюркских народов, которые входили в состав Российской империи и нередко принимали православие, сохраняя при этом привычную форму фамилии.

Так что перед нами редкий случай, когда имя по происхождению библейское (еврейское), его бытовая форма — русская (восточнославянская), а способ оформления фамилии — тюркский. Потомок человека по имени Асякай, живший, скорее всего, в зоне контакта славянских и тюркских культур (например, в Среднем Поволжье или Приуралье), со временем получил фамилию Асякаев.