Фамилия Асякаева образована от мужского имени Асякай. Это имя — простонародная, разговорная форма церковного имени Иосиф. В переводе с древнееврейского Иосиф означает «божья награда», и то же значение в конечном счёте переходит на имя Асякай.

Имя Асякай возникло в народной среде: в русских говорах было принято упрощать и «обрусевать» заимствованные церковные имена, приспосабливая их к привычному звучанию. Так Иосиф превратился в Осипа, а от Осипа пошли уменьшительные и производные формы — в том числе Асякай. Скорее всего, основатель рода Асякаевых принадлежал к простому сословию: в крестьянской и мещанской среде такие «домашние» варианты имён встречались чаще, чем в дворянской.

По модели образования фамилия типична для восточнославянской традиции. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Асякаев — это «сын Асякая» или «потомок Асякая». Со временем именование по отцу закрепилось как наследственная фамилия.

Редкость фамилии в том, что её основа — не самая распространённая производная от Иосифа. Чаще встречаются фамилии Осипов, Осипкин, Юсупов (татарская форма), а Асякаев остаётся локальным вариантом, привязанным к определённой местности или даже к одному роду. В современных справочниках фамилия фиксируется как очень редкая, что говорит о небольшом круге носителей и, вероятно, об ограниченном ареале бытования — возможно, в Поволжье или на юге России, где были сильны традиции народных форм имён.