Фамилия Асянина — женская или родительная форма от фамилии Асянин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от мужской основы с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?»). Значит, «дочь или жена Асянина».

Основа здесь — неканоническое имя или прозвище Асяня. В древнерусском языке суффикс -аня/-яня был ласкательным или уменьшительным: от полного имени через усечение основы, как Андрей → Андряня, Илья → Иляня, Асаф → Асяня. Корень Ас- может восходить к крестильному имени Асаф (библейское Асаф, в греческой традиции Асаф). Но с равной, а скорее с большей вероятностью — к мирскому прозвищу Ася. В говорах «ася» означало «ротозей», «разиня», а в некоторых диалектах — «человек, который всё делает медленно, с ленцой».

Прозвища, данные по характеру или поведению, в XV–XVII веках становились фамилиями чаще, чем церковные имена. И хотя Асяня могло быть ласкательной формой от Асаф, более правдоподобно, что фамилия пошла именно от прозвища: при образовании фамилий в среде крестьян и посадских людей бытовые характеристики давали основу чаще, чем редкое церковное имя.

Географически фамилия Асянин встречается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где сохранились архаичные диалектные слова. В этих краях суффикс -аня был особенно активен при образовании прозвищ. Фамилия редкая: по переписям XIX века носители Асянины числились в основном среди государственных крестьян, не дворян и не купцов. В некоторых переписных книгах встречается вариант написания Осянин — с аканьем, когда безударное «а» записывали как «о», но корень тот же.

Таким образом, предок носителя фамилии Асянина — скорее всего, человек с прозвищем Асяня, которое ему дали за медлительность или рассеянность. Со временем прозвище закрепилось за родом, и сейчас фамилия сохраняет память о живом народном слове, давно вышедшем из активного употребления.