Фамилия Асятов — редкий случай, когда основа лежит на поверхности, а вот её точное происхождение остаётся предметом спора. Словообразовательная модель здесь стандартная: суффикс -ов отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность, а корень Асят — это, скорее всего, краткая, обиходная форма какого-то полного имени.

Самая надёжная версия: Асят — это народная, бытовая форма крестильного имени Афанасий. В русских говорах это имя сокращали по-разному: Афоня, Афонас, Фаня, Ася. Форма «Асят» могла появиться через добавление уменьшительного суффикса -ят (как в парах Степан — Степат, Иван — Иванят). В таком случае Асятов буквально означает «сын Асята», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Асят вместо Афанасия. Имя Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный) было очень распространено среди крестьян и духовенства, что делает эту версию самой убедительной.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Асят. У татар, башкир и других тюркских народов встречается имя Асят (иногда как вариант имени Асад — «лев»). Однако география фамилии Асятов указывает в основном на русскую среду: Поволжье и центральные области России. В татарской среде у фамилии было бы окончание -ов, но корень чаще оформлялся бы иначе (например, Асатов). Поэтому тюркская версия — скорее исключение, чем правило.

Встречается и гипотеза, что Асят — это прозвище от диалектного слова «асять» или «аситься» (капризничать, упрямиться, или, наоборот, ластиться). В некоторых говорах «ася» — ласковое обращение к ребёнку, почти как «детка». Тогда Асятов — потомок человека, которого прозвали за мягкий или, напротив, капризный нрав. Но эта версия уступает имени Афанасий: прозвищная этимология обычно опирается на более яркую и устойчивую характеристику, а «ася» как «ласкательное» — слишком размыто.

Таким образом, с высокой долей уверенности можно сказать: фамилия Асятов — это отчество от разговорной формы имени Афанасий. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были русскими крестьянами или мещанами. Сама фамилия закрепилась в тех регионах, где имя Афанасий сокращали именно до формы «Асят» — возможно, в среднерусских говорах.