Фамилия Асютиков — хороший пример того, как внешне простая форма скрывает неочевидную основу. На первый взгляд, в ней угадывается суффикс -ик, характерный для многих русских фамилий, образованных от уменьшительных имён или прозвищ. Однако здесь этот суффикс стоит не на привычном месте: основа не «Асют», а «Асютик». Фамилию образовали не напрямую от имени, а от прозвища или имени с суффиксом субъективной оценки, которое затем получило типичный патронимический суффикс -ов.

Корень «Асют-» восходит к уменьшительной форме крестильного имени. Скорее всего, речь идёт об имени Асий, которое в русской традиции давали при крещении в честь святых, живших в провинции Асия (Малая Азия). Имя было нечастым, но давало ряд производных: Ася, Асюта, Асютик. Последняя форма — «Асютик» — звучала ласково, как «маленький Ася» или «сынок Аси». Именно от неё и пошла фамилия: «чей сын?» — Асютиков, то есть потомок Асютика.

Версия происхождения от тюркского или финно-угорского корня менее вероятна. Хотя в некоторых говорах встречается слово «асют» в значении «ленивый» или «неповоротливый», оно не зафиксировано в авторитетных диалектных словарях как устойчивое прозвище. Кроме того, модель образования «прозвище + -ик + -ов» для русских фамилий XVII–XVIII веков типична именно для имён, а не для нарицательной лексики. Поэтому церковное имя Асий остаётся самым надёжным объяснением.

Географически фамилия редкая. Основные очаги её бытования — центральные области России, особенно Вологодская и Архангельская губернии. Это не случайно: именно в северных и северо-восточных регионах дольше сохранялись архаичные формы имён и уменьшительные суффиксы в фамилиях. В южных и западных областях фамилия почти не встречается. По сословному составу носители фамилии относились преимущественно к государственным крестьянам и мещанам — то есть к свободным, но не дворянским слоям.

Фамилия Асютиков стоит в одном ряду с более известными Асютиными и Асеевыми. Все они восходят к одному имени Асий, но разными путями: Асеев — от формы Асей, Асютин — от Асюта, Асютиков — от Асютик. Такое разнообразие производных от одного корня — хороший пример того, как в русской антропонимии одно крестильное имя могло породить целое гнездо фамилий, различающихся только суффиксами.