Фамилия Асютенко образована по типичной для восточной Украины модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился как основной показатель отчества или «малой» фамилии (сын такого-то). В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где ударение чаще падает на суффикс, в фамилиях на -енко оно обычно остаётся на основе: Асюте́нко.

Основа фамилии — Асюта. Это, скорее всего, уменьшительная форма от крестильного имени Алексей или Афанасий. В украинской и белорусской народной традиции имена часто усекали до одного-двух слогов и добавляли суффиксы -юта, -ута: Аксюта (от Аксентий), Асюта (от Афанасий или Алексей). Форма «Асюта» могла возникнуть из «Афанасюта» или «Алексюта» путём стяжения. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским именем Асют (встречается у крымских татар, означает «счастливый»), однако суффикс -енко указывает на славянскую, скорее украинскую, среду.

Географически фамилия плотнее всего привязана к левобережью Днепра — Черниговской, Полтавской, Сумской областям. В реестрах казацкой старшины и мещан XVII–XVIII веков встречаются носители похожих фамилий (Асюта, Асютенко), но массово фамилия не вышла за пределы локальных гнёзд. В современной России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины времён Столыпинской аграрной реформы или эвакуации XX века.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко, образованных от прозвищ или профессий (Бондаренко, Коваленко), Асютенко — чисто «отчественная» фамилия, то есть прямо указывает на имя отца. Это значит, что первый носитель фамилии — Асюта — был не ремесленником и не обладателем яркой внешности, а просто человеком, которого в семье звали уменьшительно от церковного имени. Фамилия не говорит о сословии: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане, потому что -енко в XVII–XVIII веках было универсальным патронимическим форматом для всех свободных слоёв населения Гетманщины.