Фамилия Асютина (мужской вариант — Асютин) образована по типичной для русского Севера и центральной России модели с суффиксом -ин, который означает принадлежность: Асютин — это сын или дочь Асюти. В основе фамилии лежит разговорная форма крестильного имени Ася. Так в быту сокращали сразу несколько православных имён: чаще всего Анастасию (от греческого «воскресшая»), но также Алексея, Александра, Анну и Арсения. Эти уменьшительные формы были настолько привычны, что закрепились в фамилиях наравне с полными.

Впрочем, не исключено, что фамилия пошла не от имени, а от прозвища Асюта. Его могли дать человеку с мягким, «асиным» нравом или тому, кто часто употреблял это обращение в речи. Есть и диалектная версия: в некоторых говорах «асютой» называли ленивого или медлительного человека. Спорных гипотез у фамилии немного — иногда её пытаются возвести к тюркскому корню «асю» в значении «больной», но для русского ономастикона это маловероятно.

География бытования Асютиных подтверждает севернорусское происхождение. Фамилия встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. В писцовых книгах XVI–XVII веков крестьяне Асютины упоминаются в окрестностях Великого Устюга и Тотьмы. Они относились к черносошным — государственным, а не помещичьим крестьянам, что объясняет относительную свободу передвижения и устойчивость фамилии в одном регионе на протяжении столетий.