Фамилия Арсютина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Арсютин. В её центре лежит имя Арсюта, которое представляет собой уменьшительно-ласкательную или обиходную форму крестильного имени Арсений. Имя Арсений пришло на Русь из Византии вместе с православием, а его греческий корень означает «мужественный». Такие «полуимена» на -юта (сравните: Андрюта, Митюта, Петюта) были распространены в простонародной среде: в крестьянских и рабочих семьях детей часто называли не полным церковным именем, а его домашним вариантом.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Арсютина буквально значит «дочь или жена Арсюты». Модель образования типична для северных и центральных регионов России, где такие фамилии закрепились в XVI–XVII веках. Поскольку имя Арсюта было распространено именно среди непривилегированных сословий, основатель рода Арсютиных, скорее всего, был крестьянином, ремесленником или посадским человеком.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на согласный, вариант на -ин чаще встречается у имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь как раз такой случай. Любопытно, что фамилия Арсютина сохранила редкий суффикс -ют-, который в современном русском языке почти не используется для образования новых имён, но в старину был вполне обычен. Это делает фамилию любопытным языковым «свидетелем» живой народной традиции имянаречения.

Таким образом, потомок человека по имени Арсюта со временем получил фамилию Арсютин, а его родные — Арсютины. Других версий происхождения (от прозвища, профессии или географического названия) для этой фамилии нет — она однозначно восходит к личному имени.