Фамилия Арсютин происходит от имени Арсюта — обиходной, просторечной формы церковного имени Арсентий (или Арсений). Это имя греческого происхождения, в переводе означает «мужественный». Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «Арсютин» буквально значит «сын Арсюты» или «человек из рода Арсюты».

По русской словообразовательной модели фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я. Арсюта — как раз такой случай: усечённая, ласкательная форма имени, которая в быту была удобнее полного варианта. Подобные фамилии — Арсенин, Арсенов, Арсюхин, Арсюков — тоже восходят к тому же корню, но Арсютин выделяется именно суффиксом -ин, характерным для северных и центральных областей России.

В документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её сравнительной редкости. Географически Арсютины тяготеют к Вологодской, Костромской и Кировской областям — регионам, где долго сохранялись архаичные формы имён и фамильные прозвища. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именованием, но массового распространения фамилия не получила.

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, а не дворяне. Фамилии на -ин у непривилегированных сословий были обычным делом, в отличие от фамилий на -ский, которые чаще встречались у шляхты и духовенства. Так что Арсютин — это «человек из рода Арсюты», и корень здесь — не прозвище по занятию, а личное имя, данное при крещении.