Фамилия Атабадзе — одна из тех, где географическая привязка говорит о происхождении почти всё. Её носители — грузины или люди, чьи предки жили в Грузии. Суффикс -дзе в грузинских фамилиях — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын». Он соответствует русским окончаниям -ов/-ев и -ин. Поэтому Атабадзе буквально значит «сын Атаба».

Корень «Атаба» — это арабское или тюркское имя Атабек. В Грузии оно прижилось ещё в эпоху средневековья, когда регион испытывал сильное культурное и политическое влияние соседних мусульманских государств. Атабек — составное слово: «ата» (отец) и «бек» (господин, князь). В тюркской иерархии атабеками называли воспитателей наследников престола, регентов. Позже имя стало личным, а от него уже образовали фамилию.

Интересная деталь, которая выделяет эту фамилию на фоне других грузинских фамилий на -дзе: в ней сохранился не грузинский, а тюрко-арабский корень, причём не в форме простого имени, а с титулом. Это говорит о том, что предок носителя Атабадзе мог быть человеком знатного происхождения или состоять на службе у правителя — например, быть военачальником или воспитателем при дворе. В самой Грузии титул «атабаг» (искажённое от атабек) использовался в княжестве Самцхе-Саатабаго, где правитель носил именно этот титул.

Встречается фамилия в основном в Западной и Центральной Грузии, особенно в регионах Имерети и Гурии. В России и странах бывшего СССР её носители — потомки тех, кто переехал в советское время или раньше. Написание фамилии устойчивое: только Атабадзе, без вариантов. Другие фамилии с тем же корнем, но с другими суффиксами (Атабеков, Атабаев), встречаются у народов Кавказа и Средней Азии, но именно форма на -дзе однозначно указывает на грузинские корни.