Фамилия Атабадзе в первую очередь говорит о географии: её носители — грузины или потомки выходцев из Грузии. Суффикс -дзе — самый распространённый патронимический показатель в грузинском языке, аналог русских окончаний -ов/-ев. Он означает «сын», так что Атабадзе буквально переводится как «сын Атаба».

Корень «Атаба» восходит к арабскому или тюркскому имени Атабек. Это составное слово: «ата» (отец) и «бек» (господин, князь). В тюркской иерархии атабеками называли воспитателей наследников престола и регентов. В Грузии это имя прижилось ещё в Средневековье, когда регион испытывал сильное влияние соседних мусульманских государств. Позже имя стало личным, а от него уже образовали фамилию.

Интересная деталь, которая выделяет Атабадзе среди других грузинских фамилий на -дзе: в ней сохранился не грузинский, а тюрко-арабский корень, причём не в виде простого имени, а с титулом. Это намекает на то, что предок мог быть человеком знатного происхождения или состоять на службе у правителя — военачальником или воспитателем при дворе. В самой Грузии титул «атабаг» (искажённое от атабек) использовался в княжестве Самцхе-Саатабаго, где правитель носил именно этот титул.

Встречается фамилия в основном в Западной и Центральной Грузии, особенно в регионах Имерети и Гурии. В России и странах бывшего СССР её носители — потомки тех, кто переехал в советское время или раньше. Написание фамилии устойчивое: только Атабадзе, без вариантов. Другие фамилии с тем же корнем, но с другими суффиксами — Атабеков, Атабаев — встречаются у народов Кавказа и Средней Азии, но именно форма на -дзе однозначно указывает на грузинские корни.