Фамилия Атасунц — редкий для России случай армянской фамилии с суффиксом -унц. В западном диалекте армянского языка, на котором говорили переселенцы из Османской империи, этот суффикс обозначал принадлежность к роду (аналог русского -ов/-ев). Он заменял классический восточноармянский суффикс -ян. Поэтому Атасунц — это «из рода Атаса» или «потомок Атаса».

Основа «Атас» — скорее всего, диалектное произношение имени Атанас (русский вариант — Афанасий). В армянской среде имя Атанас через усечение дало форму Атас. Менее вероятная версия связывает основу с турецким словом atas (огонь) или армянским «атас» (проворный), но в качестве прозвища такие варианты встречаются редко.

Географически фамилия тяготеет к общинам армян, мигрировавшим из Западной Армении (территория современной восточной Турции) в Закавказье и на юг России после геноцида 1915 года. Носителей фамилии можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье. Фамилия нечастотна: по данным на 2020-е годы, в России живёт не более нескольких сотен человек с такой фамилией.

Написание «Атасунц» — русифицированная передача. В оригинале, на западном диалекте, фамилия звучала бы так же, но могла писаться как «Атасянц». Если бы предки остались в Восточной Армении, фамилия, скорее всего, приобрела бы форму «Атасян». Именно суффикс -унц служит маркером западной ветви армянской диаспоры: по нему с высокой вероятностью можно определить, что предки носителя жили в исторической Западной Армении.