Фамилия Атасунц — редкий для России случай фамилии армянского происхождения с суффиксом -унц. Этот суффикс в армянском языке обозначает принадлежность к роду, дому или местности (аналог русских -ов/-ев). В западном диалекте армянского языка, распространённом среди армян, переселившихся на территорию Российской империи из Османской империи, суффикс -унц (или -янц) часто заменял классический -ян. Таким образом, Атасунц — это «из рода Атаса» или «принадлежащий Атасу».

Основа «Атас» — скорее всего, искажённое или диалектное произношение имени Атанас (русский вариант — Афанасий) или турецко-арабского имени Ата (отец, предок). В армянской среде было распространено имя Атанас, которое через ассимиляцию и усечение могло дать форму Атас. Вторая версия, менее вероятная, — связь с турецким словом atas (огонь) или с армянским «атас» (быстрый, проворный), но в качестве прозвища такой вариант встречается редко.

Географически фамилия тяготеет к армянским общинам бывшей Османской империи, мигрировавшим в Закавказье и на юг России. Встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, Ставрополье — там, где оседали армяне-переселенцы после геноцида 1915 года. Фамилия нечастотна: по данным на 2020-е годы, в России живёт не более нескольких сотен её носителей.

Примечательно, что написание «Атасунц» — это русифицированная передача. В оригинале, на западном диалекте, она звучала бы как «Атасунц» или «Атасянц». Если бы носитель остался в Восточной Армении, фамилия, скорее всего, приобрела бы форму «Атасян» (от Атас + -ян). Суффикс -унц — маркер именно западной ветви армянской диаспоры, и по нему можно с высокой вероятностью определить, что предки носителя фамилии жили на территории исторической Западной Армении (современная восточная Турция).