Фамилия Атасий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому сразу понятно: перед нами не исконно крестьянская фамилия из центральной России, а скорее поздняя, книжная или искусственная.

Скорее всего, фамилия Атасий имеет греческие корни. В её основе лежит греческое имя Атанасий (Αθανάσιος), что значит «бессмертный». В русской традиции это имя превратилось в Афанасий, а фамилия от него — в Афанасьев. Но в южнославянских землях, в среде греческого духовенства или через униатскую традицию, имя могло сократиться до формы Атас, Атасий — без начального «ф» и без славянского суффикса. Именно так, с усечением, фамилия и закрепилась.

Вторая, менее вероятная версия — тюркская. В некоторых тюркских языках «ата» значит «отец», а «атасы» — «его отец». Такое прозвище могли дать человеку, которого называли по отцу, но в русской среде оно должно было обрасти суффиксом, а этого не произошло. Поэтому греческое объяснение выглядит убедительнее: фамилия Атасий — это фактически вариант фамилии Афанасьев, но пришедший не из крестьянской среды, а, вероятно, из духовного сословия или через выходцев с Балкан.

Носители фамилии Атасий встречаются в основном на юге России, на Кубани и в Крыму — в зонах активных контактов с греческим населением в XIX — начале XX века. Это ещё один аргумент в пользу греческой версии. Фамилия не массовая, её обладатели — потомки либо греческих переселенцев, либо людей, получивших фамилию в семинарии по церковному календарю, но в нестандартной записи.