Фамилия Атарский — одна из тех, что не встречается на каждом шагу, и её происхождение приходится собирать по крупицам. Основная версия — географическая. Фамилию образовали от названия населённого пункта — Атары или Атар. Суффикс -ский в русской ономастике традиционно указывает на связь с местом, отвечая на вопрос «откуда?». Такие фамилии обычно получали дворяне — по названию поместья, или духовенство — по названию прихода. Если такой топоним действительно существовал, то первый носитель фамилии — выходец оттуда.

Есть и другая, менее очевидная версия — от тюркского имени или прозвища «Атар». В ряде тюркских языков «атар» могло означать «конный гонец», «почтальон» или «стрелок из лука». Суффикс -ский в этом случае мог появиться позже, уже в русской среде, при адаптации фамилии — по аналогии с тем, как «татарин» превратился в «Татарского». Однако для фамилий тюркского происхождения типичнее суффиксы -ов или -ев, поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: корень «Атар» плюс суффикс -ск(ий). Это притяжательно-указательная форма. В русской ономастике суффикс -ский закрепился за географическими и служилыми фамилиями, в отличие от «крестьянских» -ов и -ин.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на территории России и, возможно, у потомков эмигрантов. Известных носителей с публичной биографией нет — это подтверждает её локальный характер. Скорее всего, фамилия возникла в одном конкретном роду и не получила широкого распространения. Если ваши предки носили фамилию Атарский, искать их корни стоит в старых писцовых книгах или метриках: там может всплыть забытое село или хутор, давший фамилию.