Фамилия Атики — редкий случай, когда в русском ономастиконе закрепилось слово, внешне напоминающее фамилию на -и, но с иной природой. В русской традиции фамилии на -и, -ых, -их характерны для севера и северо-востока (например, Косых, Седых, Борзых) и образуются от прилагательных во множественном числе. Атики к этой модели не относится: основа «атик» не даёт прилагательного, которое могло бы склоняться как «косой — косых».

Куда вероятнее, что перед нами фамилия, восходящая к греческому корню. В греческом языке «атикос» (αττικός) означает «аттический», то есть относящийся к Аттике — области вокруг Афин. Форма «Атики» могла возникнуть как русифицированное окончание родительного падежа или как усечение от более длинной фамилии вроде Атикиди, Атикопуло. Такие фамилии приносили в Россию греческие переселенцы, купцы и священники, особенно в XVIII–XIX веках, когда в Новороссии и Крыму появились греческие общины.

Есть и другая, более прозаичная версия. В тюркских языках «атик» значит «старый, древний» (ср. турецкое atik — «старинный»). В этом случае Атики — прозвище, которое давали либо старожилу, либо человеку, носившему старую, поношенную одежду. Суффикс -и в такой модели нехарактерен для тюркских фамилий, но мог появиться при адаптации в русской среде, как искажение окончания или под влиянием греческого варианта.

Географически фамилия тяготеет к югу России: встречается в Краснодарском крае, Ростовской области и в городах с историческими греческими диаспорами. В центральных и северных регионах она практически не фиксируется. Это косвенно подтверждает первую версию — греческое происхождение.

Известных носителей с этой фамилией в публичном поле нет, что неудивительно: фамилия редкая, и её история восстанавливается только по косвенным данным — языковым параллелям и региональной привязке.