Фамилия Атмахов — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная основа. Если сразу искать в ней тюркский корень «ат» (лошадь, имя), можно ошибиться. На деле куда вероятнее, что в основе лежит календарное имя или прозвище, а фамилия сформировалась по стандартной восточнославянской модели.

Разбираем словообразование. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Атмах — это прозвище или некалендарное имя родоначальника, а его потомки стали Атмаховыми. Само имя Атмах (или Атмак) могло возникнуть из тюркского «атмак» — «стрелять», «бросать», «метать». В тюркских языках так могли прозвать меткого стрелка из лука или человека с быстрой, резкой рукой. В русских говорах слово «атмак» не зафиксировано, но фамилия встречается в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов с татарами, башкирами и чувашами. Это делает тюркскую версию основной.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с греческим именем Атмахий (от «атамахия» — непобедимый), которое могло попасть в святцы через южнославянские земли. Но в массовых источниках по русским фамилиям это имя не прослеживается, и случаев его бытования почти нет. Поэтому версия с тюркским прозвищем надёжнее.

Географически фамилия Атмахов тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану. В дореволюционных переписях носители чаще всего числились государственными крестьянами или казаками — людьми, которым меткость и сноровка были необходимы в быту и на службе. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными: Атмачкин, Атманов, Атмашев. Все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что говорит о региональных вариантах одного прозвища. Встречается и написание Атмаков — с утратой глухого «х», что типично для устной передачи фамилии.

Коротко: предок носителя фамилии Атмахов, скорее всего, был человеком с метким глазом или быстрой рукой — либо охотник, либо воин, либо просто получил такое прозвище за характер. Фамилия редкая, но прозрачная по происхождению, если знать контекст.