Фамилия Атрёмова — женская форма фамилии Атрёмов, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит редкое личное имя или прозвище Атрём. Скорее всего, это диалектная или фонетическая форма канонического имени Артемий (в народном произношении — Артём). В русских говорах, особенно северных и южнорусских, звук «т» перед «р» мог озвончаться или переходить в сочетание «тр», а «е» под ударением иногда заменялось на «ё». Так из Артём получалось Атрём. Подобные искажения встречаются в старых переписных книгах XVII–XVIII веков, где писали не только «Артемон», но и «Отрём», «Атремон».

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Атрёмов — буквально «сын Атрёма» или «из рода Атрёма». Модель типична для русских фамилий, образованных от крестильных имён. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку прозвищные формы имён чаще закреплялись за непривилегированными сословиями. Атрёмовы могли жить в центральных или северных губерниях — там, где в документах фиксировались подобные варианты имени.

Любопытно, что фамилия Атрёмова встречается реже, чем Артёмова, и имеет отчётливый диалектный оттенок. В современных базах данных она рассеяна по разным регионам, но заметного скопления носителей нигде нет. Это говорит о том, что фамилия не разрослась в крупный род, а осталась локальной. Сравнение с однокоренными Атрёмкиным или Атрёмовым показывает, что основа одна, а суффиксы менялись в зависимости от эпохи и местного узуса: в XVI–XVII веках чаще встречались формы на -ка (Атрёмка), позже они вытеснялись патронимом на -ов.

Если ваши предки носили фамилию Атрёмова, то, скорее всего, они происходят из среды, где имя Артемий произносили на свой манер. Никакой другой этимологии — от греческого «невредимый» или от славянского «рать» — эта фамилия не имеет; всё сводится к бытовому переосмыслению церковного имени.