Фамилия Атургашев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного славянского суффикса -ов, который чаще всего присоединяют к основе на твёрдый согласный. Здесь мы видим иную модель: суффикс -ев, что указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный, шипящий или — в данном случае — на -ш. Это важная зацепка: фамилия образована от прозвища или имени Атургаш.

Самое правдоподобное объяснение корня «Атургаш» лежит в тюркских языках, распространённых в Сибири, в первую очередь — у хакасов. В хакасском языке есть слово «атырғас» (или близкое «атырғаш»), которое означает «вилы», «развилка», «раздвоенный». Прозвище Атургаш могли дать человеку с какой-то характерной особенностью — например, с раздвоенным подбородком, особым разрезом глаз или по роду занятий, связанному с вилами (сенокос, работа с сеном). Слово «атырғас» также может обозначать «развилистый», «рогатый».

Таким образом, перед нами типичная для юга Сибири модель: тюркское прозвище + русский патронимический суффикс -ев. Фамилия Атургашев буквально означает «сын (потомок) Атургаша». Ареал бытования фамилии — Хакасия, юг Красноярского края, Кемеровская область. Носители фамилии, скорее всего, происходят из хакасов или сибирских татар, которые при получении фамилий в XIX — начале XX века получали их по отцовскому прозвищу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с монгольским «атур» (злой, свирепый) или «атар» (быстрый конь, пахарь). Однако фонетика фамилии (наличие «-гаш») тянет именно к хакасскому «атырғас». Встречаются варианты написания — Атыргашев, Атургашов, что подтверждает колебания в передаче тюркского звука на письме.