Фамилия Атяпшев образована от имени Атяпша. Скорее всего, это мордовская народная форма христианского имени Евстахий (в русском быту — Евстафий). Имя пришло из греческого, где означало «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Превращение было долгим: Евстахий → Евстафий → Астафий → Астапий → Атапий → Атапа → Атяпа → Атяпша. Христианским покровителем имени считается великомученик Евстахий.

Есть и другая версия — от казахского мужского имени Атапа, которое переводится как «не знающий горя». Родители, называя так сына, желали ему лёгкой и безбедной жизни.

Фамилия документирована в начале XX века: в Памятной книге Нижегородской губернии упоминается Атяпшев П.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Атяпшев буквально значит «сын Атяпши». Формант типичен для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или -а/-я.