Фамилия Атяпшева — яркий пример русской фамилии, образованной от тюркского прозвища. Её основа — имя или прозвище Атяпш (варианты: Атяпша, Атяпш). В русском языке такие фамилии чаще всего заканчиваются на -ин, если основа оканчивается на -а или -я, и на -ов/-ев, если на согласный. Здесь мы видим суффикс -ев, что указывает на то, что прозвище предка звучало как Атяпш (с конечным согласным). То есть фамилия означает «чей?» — «сын Атяпша» или «потомок Атяпша».

Само прозвище Атяпш, скорее всего, восходит к тюркскому слову «атяп» или «атяпш», которое в разных диалектах могло означать «дедушка», «старец», «почтенный старик». В тюркской традиции уважительное обращение к старшему мужчине нередко становилось личным именем или прозвищем, которое потом закреплялось за родом. Это типичная модель для фамилий, возникших в среде служилых татар, мордвы или башкир, которые в XV–XVII веках переходили на русскую службу и получали земельные наделы. Такие фамилии часто встречаются в Поволжье, особенно на территории современных Татарстана, Башкортостана, Нижегородской и Пензенской областей.

Существует и более редкая версия, связывающая основу с диалектным русским словом «атяпать» (ударить, шлёпнуть). Однако она менее вероятна: прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения (типа Нечая, Слыша) обычно оканчиваются на -а, что дало бы фамилию Атяпаев или Атяпин, а не Атяпшев. Форма на -ш характерна именно для тюркских имён с аффиксом уважительности.

Фамилия редкая, её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких близких родов, расселившихся по центральной России. В дореволюционных источниках Атяпшевы могли записываться как крестьяне, мещане или однодворцы (потомки служилых людей по прибору). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Атя́пшева.